سوالات اخر فصل ۳ فیزیک دهم -سوال 13تا17

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۳ آخر فصل سوم فیزیک دهم سلام! این تمرین مفاهیم **پایستگی انرژی مکانیکی** و **کار نیروی پایستار (وزن)** را در شرایط مختلف جرم و مسیر مقایسه می‌کند. 😊 ### ۱. تحلیل وضعیت‌ها * **مشترک در همه:** شروع از سکون ($$v_1 = 0$$)، ارتفاع یکسان ($$h$$)، بدون اصطکاک و مقاومت هوا (پایستگی انرژی). * **تفاوت:** جرم (فقط در حالت وسط $$2m$$) و شکل مسیر (که تأثیری ندارد). --- ### الف) مقایسه‌ی تندی نهایی ($$v_2$$) تندی نهایی از قانون پایستگی انرژی مکانیکی به دست می‌آید (مبدأ پتانسیل در سطح افق است): $$K_1 + U_1 = K_2 + U_2$$ $$0 + M g h = \frac{1}{2} M v_2^2 + 0 \implies \mathbf{v}_{\mathbf{2}} = \sqrt{2 g h}$$ * **حالت چپ و راست (جرم $$\mathbf{m}$$):** $$v_2 = \sqrt{2 g h}$$ * **حالت وسط (جرم $$\mathbf{2m}$$):** $$v_2 = \sqrt{2 g h}$$ **نتیجه‌ی الف:** در همه‌ی حالت‌ها، تندی نهایی ($$\mathbf{v}_{\mathbf{2}}$$) تنها به **ارتفاع** ($$h$$) بستگی دارد و **مستقل از جرم** ($$M$$) و **شکل مسیر** است. * **پاسخ الف:** تندی هنگام رسیدن به سطح افقی در **تمام حالات یکسان** است. --- ### ب) مقایسه‌ی کار نیروی وزن ($$W_{\text{g}}$$) کار انجام شده توسط نیروی وزن برابر با **تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی** است: $$\mathbf{W}_{\mathbf{g}} = - \Delta U = M g h$$ (چون $h_2=0$ و $h_1=h$). $$W_g$$ به طور مستقیم به **جرم** ($$M$$) و **ارتفاع** ($$h$$) بستگی دارد و **مستقل از شکل مسیر** است. * **حالت چپ و راست (جرم $$\mathbf{m}$$):** $$W_g = m g h$$ * **حالت وسط (جرم $$\mathbf{2m}$$):** $$W_g = (2m) g h = 2 m g h$$ **نتیجه‌ی ب:** کار نیروی وزن در حالت وسط، دو برابر کار در حالت چپ و راست است. * **پاسخ ب:** بیشترین مقدار کار روی جسم در **حالت وسط** (جرم $$\mathbf{2m}$$) انجام شده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۴ آخر فصل سوم فیزیک دهم سلام! این تمرین یک مسئله‌ی پرتابی است که در آن، کار نیروی **گرانش** با استفاده از **قانون پایستگی انرژی مکانیکی** محاسبه می‌شود. 😊 (شتاب گرانش $$\mathbf{g} = 9/8 \text{ m}/\text{s}^2$$ در نظر گرفته می‌شود.) ### ۱. داده‌ها و قانون پایستگی انرژی * **ارتفاع اولیه ($$h_1$$):** $$\text{3000 m}$$ * **تندی اولیه ($$v_1$$):** $$\text{50 m}/\text{s}$$ (توجه: تندی بسته در لحظه‌ی رها شدن برابر با تندی هواپیما است.) * **ارتفاع نهایی ($$h_2$$):** $$\text{0 m}$$ (سطح زمین) * **فرض:** مقاومت هوا نادیده گرفته می‌شود ($$\mathbf{W}_{\text{nc}} = 0$$). * **هدف:** محاسبه‌ی تندی نهایی بسته ($$v_2$$). $$\mathbf{E_1 = E_2} \implies K_1 + U_1 = K_2 + U_2$$ ### ۲. تعیین انرژی‌ها و محاسبه تندی نهایی ($$v_2$$) مبدأ پتانسیل را سطح زمین ($$h_2 = 0$$) در نظر می‌گیریم. $$\frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 = \frac{1}{2} m v_2^2 + 0$$ جرم ($$m$$) از تمام جملات حذف می‌شود: $$\frac{1}{2} v_1^2 + g h_1 = \frac{1}{2} v_2^2$$ $$\mathbf{v}_{\mathbf{2}} = \sqrt{v_1^2 + 2 g h_1}$$ $$v_2 = \sqrt{(50 \frac{\text{m}}{\text{s}})^2 + 2 (9/8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}) (3000 \text{ m})}$$ $$v_2 = \sqrt{2500 + 58800} \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ $$v_2 = \sqrt{61300} \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ $$\mathbf{v}_{\mathbf{2}} \approx 247/58 \text{ m}/\text{s}$$ * **پاسخ نهایی:** تندی بسته هنگام برخورد به زمین تقریباً **$$\text{247/6 m}/\text{s}$$** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۵ آخر فصل سوم فیزیک دهم سلام! این تمرین از **قانون پایستگی انرژی مکانیکی** برای محاسبه‌ی **ارتفاع ماکسیمم** در یک پرتاب استفاده می‌کند. این ارتفاع همان نقطه‌ای است که تندی در آن فقط دارای **جزء افقی** است. 😊 (شتاب گرانش $$\mathbf{g} = 9/8 \text{ m}/\text{s}^2$$ در نظر گرفته می‌شود.) ### ۱. داده‌ها و قانون پایستگی انرژی * **تندی اولیه ($$v_1$$):** $$\text{35/0 m}/\text{s}$$ (در ارتفاع $$h_1 = 0$$) * **تندی نهایی ($$v_2$$):** $$\text{32/0 m}/\text{s}$$ (در ارتفاع $$h_2 = h$$) * **فرض:** اصطکاک و مقاومت هوا نادیده گرفته می‌شود ($$\mathbf{W}_{\text{nc}} = 0$$). * **هدف:** محاسبه‌ی ارتفاع $$h$$. $$\mathbf{E_1 = E_2} \implies K_1 + U_1 = K_2 + U_2$$ ### ۲. تعیین انرژی‌ها و محاسبه ارتفاع ($$h$$) مبدأ پتانسیل را ارتفاع سکو ($$h_1 = 0$$) در نظر می‌گیریم. $$\frac{1}{2} m v_1^2 + 0 = \frac{1}{2} m v_2^2 + m g h$$ جرم ($$m$$) از تمام جملات حذف می‌شود: $$\frac{1}{2} v_1^2 = \frac{1}{2} v_2^2 + g h$$ معادله را برای $$h$$ مرتب می‌کنیم: $$g h = \frac{1}{2} v_1^2 - \frac{1}{2} v_2^2 = \frac{1}{2} (v_1^2 - v_2^2)$$ $$\mathbf{h} = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2 g}$$ $$h = \frac{(35/0 \text{ m}/\text{s})^2 - (32/0 \text{ m}/\text{s})^2}{2 \times 9/8 \text{ m}/\text{s}^2}$$ $$h = \frac{1225 - 1024}{19/6} \text{ m}$$ $$h = \frac{201}{19/6} \text{ m}$$ $$\mathbf{h} \approx 10/255 \text{ m}$$ * **پاسخ نهایی:** ارتفاع $$h$$ تقریباً **$$\text{10/3 m}$$** است. **نکته:** در بالاترین نقطه، تندی $$v_2$$ همان **جزء افقی تندی اولیه** است. ($$v_{1x} = v_2 = 32 \text{ m}/\text{s}$$).

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۶ آخر فصل سوم فیزیک دهم سلام! این تمرین بر اساس **قانون پایستگی انرژی مکانیکی** است و نشان می‌دهد که تندی نهایی یک جسم در اثر گرانش، مستقل از **زاویه‌ی پرتاب اولیه** است. 😊 ### ۱. داده‌ها و قانون پایستگی انرژی * **اجسام مشابه:** جرم ($$m$$) و تندی اولیه ($$v_1$$) برای هر سه توپ یکسان است. * **ارتفاع اولیه ($$h_1$$):** برای هر سه توپ یکسان است. * **ارتفاع نهایی ($$h_2$$):** برای هر سه توپ یکسان است (سطح زمین). * **فرض:** مقاومت هوا نادیده گرفته می‌شود ($$\mathbf{W}_{\text{nc}} = 0$$). $$\mathbf{E_1 = E_2} \implies K_1 + U_1 = K_2 + U_2$$ ### ۲. تحلیل انرژی‌ها 1.  **انرژی مکانیکی اولیه ($$E_1$$):** چون $$m$$، $$v_1$$ و $$h_1$$ برای هر سه توپ یکسان است، **انرژی مکانیکی کل اولیه** برای هر سه توپ نیز یکسان است.     $$\mathbf{E}_{\mathbf{1}} = \frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 = \text{Constant}$$ 2.  **انرژی مکانیکی نهایی ($$E_2$$):** در سطح زمین ($$h_2 = 0 \implies U_2 = 0$$)، انرژی نهایی فقط جنبشی است:     $$\mathbf{E}_{\mathbf{2}} = K_2 = \frac{1}{2} m v_2^2$$ ### ۳. مقایسه انرژی جنبشی نهایی از پایستگی انرژی: $$\mathbf{K_2} = E_1 - U_2 = E_1 - 0 = E_1$$ چون انرژی مکانیکی اولیه ($$E_1$$) برای هر سه توپ یکسان بود، پس انرژی جنبشی نهایی ($$K_2$$) آن‌ها نیز **باید یکسان باشد**. $$\mathbf{K}_{\mathbf{2, \text{ت}}); \mathbf{1}} = K_{\mathbf{2, \text{ت}}); \mathbf{2}} = K_{\mathbf{2, \text{ت}}); \mathbf{3}}$$ * **پاسخ نهایی:** انرژی جنبشی هر سه توپ هنگام برخورد با سطح زمین **با یکدیگر برابر** است. **تذکر مهم:** این بدان معنا نیست که **مسیر حرکت** یا **مدت زمان** پرواز آن‌ها یکسان است، اما تندی آن‌ها در لحظه‌ی برخورد (به دلیل پایستگی انرژی مکانیکی) یکسان است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۷ آخر فصل سوم فیزیک دهم سلام! این یک مسئله‌ی کاربردی و مهم با حضور **نیروهای غیرپایستار (مقاومت هوا)** است. از **قضیه‌ی کار-انرژی جنبشی عمومی** استفاده می‌کنیم. 😊 (شتاب گرانش $$\mathbf{g} = 9/8 \text{ m}/\text{s}^2$$ در نظر گرفته می‌شود.) ### ۱. داده‌ها و تبدیل واحدها * **جرم ($$m$$):** $$\text{50 g} = 0/050 \text{ kg}$$ * **تندی اولیه ($$v_1$$):** $$\text{1/5 km}/\text{s} = 1500 \text{ m}/\text{s}$$ * **ارتفاع اولیه ($$h_1$$):** $$\text{1/6 m}$$ * **تندی نهایی ($$v_2$$):** $$\text{0/45 km}/\text{s} = 450 \text{ m}/\text{s}$$ * **ارتفاع نهایی ($$h_2$$):** $$\text{0 m}$$ (سطح زمین) --- ### الف) محاسبه‌ی کار نیروی مقاومت هوا ($$W_{\text{air}}$$) کار نیروی مقاومت هوا، همان **کار نیروهای غیرپایستار** ($$\mathbf{W}_{\text{nc}}$$) است. $$\mathbf{W}_{\text{nc}} = \Delta E = E_{\text{final}} - E_{\text{initial}} = (K_2 + U_2) - (K_1 + U_1)$$ $$\mathbf{W}_{\text{air}} = \left(\frac{1}{2} m v_2^2 + m g h_2\right) - \left(\frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1\right)$$ * **چون $$h_2=0$$ است، $$U_2=0$$ است.** $$\mathbf{W}_{\text{air}} = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2) - m g h_1$$ **محاسبه‌ی جملات انرژی:** * **تغییر انرژی جنبشی:** $$\Delta K = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2)$$     $$\Delta K = \frac{1}{2} (0/05) [(450)^2 - (1500)^2] \text{ J}$$     $$\Delta K = 0/025 \times (202500 - 2250000) \text{ J}$$     $$\Delta K = 0/025 \times (-2047500) \text{ J} = -51187/5 \text{ J}$$ * **تغییر انرژی پتانسیل:** $$\Delta U = m g h_2 - m g h_1 = - m g h_1$$     $$\Delta U = - (0/05) (9/8) (1/6) \text{ J} = -0/784 \text{ J}$$ $$\mathbf{W}_{\text{air}} = \Delta K + \Delta U = -51187/5 \text{ J} - 0/784 \text{ J}$$ $$\mathbf{W}_{\text{air}} = -51188/284 \text{ J} \approx \mathbf{-5/12 \times 10^4 \text{ J}}$$ * **پاسخ الف:** کار نیروی مقاومت هوا تقریباً **$$\mathbf{-51188 J}$$** است. --- ### ب) مقایسه‌ی کار نیروی مقاومت هوا و کار نیروی وزن * **کار نیروی وزن ($$W_g$$):** کار نیروی وزن برابر با منفی تغییرات انرژی پتانسیل است.     $$\mathbf{W}_{\mathbf{g}} = - \Delta U = - (-0/784 \text{ J}) = \mathbf{0/784 \text{ J}}$$ * **مقایسه:**     $$\left| \frac{W_{\text{air}}}{W_g} \right| = \frac{51188/284 \text{ J}}{0/784 \text{ J}} \approx 65291$$ **نتیجه‌گیری:** 1.  **بزرگی:** در این پرتاب، **کار نیروی مقاومت هوا** تقریباً **$$\text{65000 برابر}$$** کار نیروی وزن است. 2.  **اهمیت:** این مقایسه نشان می‌دهد که در پرتاب‌هایی با **تندی بسیار زیاد** (مثل پرتاب گلوله)، **نیروی مقاومت هوا**، برخلاف گرانش، نیروی غالب است که باعث **تلف انرژی** و **کاهش شدید تندی** گلوله می‌شود. در این موارد، **نمی‌توان** از مقاومت هوا چشم‌پوشی کرد. کار نیروی وزن در مقایسه با کار نیروی مقاومت هوا، کاملاً ناچیز است.